STATISTICA
Anno accademico 2017/2018 - 2° annoCrediti: 9
Organizzazione didattica: 225 ore d'impegno totale, 165 di studio individuale, 60 di lezione frontale
Semestre: 1°
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Obiettivi formativi
1.Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Il corso mira a fornire gli strumenti metodologici fondamentali della Statistica per l’analisi di dati osservati, nel campo dei fenomeni socio-economici ed aziendali.
2.Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Sulla base delle conoscenze acquisite, lo studente sarà in grado di utilizzare i principali metodi quantitativi al fine di analizzare, investigare e comprendere aspetti essenziali di fenomeni socio economici.
3.Autonomia di giudizio (making judgements): lo studente sarà in grado di analizzare ed interpretare dati di natura quantitativa e qualitativa, anche in un’ottica politico-decisionale. Lo studente potrà poi organizzare sistematicamente tali valutazioni in una riflessione articolata su specifiche realtà economico-aziendali.
4.Abilità comunicative (communication skills): Lo studente sarà in grado di trasferire ad altri, con padronanza di linguaggio tecnico, informazioni e valutazioni tecniche relative a distribuzioni di dati inerenti realtà socio-economiche.
5.Capacità di apprendimento (learning skills): alla fine del corso di lezioni lo studente avrà acquisito conoscenze necessarie per poter proseguire i suoi studi economici. L’apprendimento è ottenuto con un processo graduale in stretta relazione con le tematiche disciplinari e con gli obiettivi formativi peculiari del Corso di Laurea in Economia.
Prerequisiti richiesti
Conoscenze di base di Matematica Generale.
Frequenza lezioni
Di norma obbligatoria
Contenuti del corso
Distribuzioni statistiche semplici. Rilevazioni statistiche. Variabili statistiche. Distribuzioni di frequenza. Densità di frequenza. Rapporti statistici e numeri indici. Indici di tendenza centrale: media aritmetica, media geometrica, media armonica, mediana e percentili. Variabilità statistica: varianza e scarto quadratico medio, differenze medie. Variabilità relativa. Concentrazione. Rapporto di concentrazione. Box-plot. Indici di forma: asimmetria
Distribuzioni statistiche multiple. Tabelle a doppia entrata. Distribuzioni di frequenze congiunte, marginali, condizionali. Medie e varianze delle distribuzioni marginali e condizionate. Analisi della relazione fra due caratteri. Indici di associazione e connessione. Covarianza e correlazione lineare.
Calcolo delle Probabilità. Eventi. Probabilità in senso oggettivo e soggettivo. Principali regole del calcolo delle probabilità. Eventi condizionati. Probabilità condizionate, Teorema di Bayes. Variabili aleatorie discrete e continue. Distribuzioni di probabilità: uniforme, Bernoulli, binomiale, Poisson, Normale. Skewness e Curtosi.
Inferenza statistica. Distribuzioni campionarie. Distribuzioni t-Student, chi-quadrato. Stimatori e stime. Proprietà degli stimatori. Metodi di stima: metodo dei minimi quadrati, metodo della massima verosimiglianza.
Stime per intervallo. Livello di confidenza. Intervalli di confidenza per media, varianze, proporzioni.
Verifica delle ipotesi statistiche. Errori di I e II specie. Livello di significatività. Potenza di un test. Verifica di ipotesi per: medie, varianze, proporzioni; confronti fra medie, varianze e proporzioni.
Modelli statistici. Il modello di regressione lineare. Regressione semplice. Misure di bontà del modello. Analisi dei residui. Inferenza sui parametri del modello di regressione.
Testi di riferimento
1. G. Cicchitelli, P. D'Urso, M. Minozzo,Statistica. Principi e Metodi, Pearson, 3° edizione, 2017
2. P. Newbold, W.L. Carlson, B. Thorne, Statistica, Pearson, 2° edizione, 2010
Programmazione del corso
| * | Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|---|
| 1 | * | Aspetti introduttivi. Popolazioni e unità statistiche, caratteri e modalità. Classificazione dei caratteri statistici. Rilevazioni statistiche totali e campionarie. Rapporti statistici. Numeri indici semplici | Testo 1: cap 1,8; Testo 2: cap 1,2 |
| 2 | * | Distribuzioni di frequenze relative e assolute, distribuzioni di quantità. Distribuzioni cumulate, Rappresentazioni grafiche. | Testo 1: cap 2,3; Testo 2: cap 1,2 |
| 3 | * | Sintesi numeriche delle distribuzioni. Media aritmetica, media geometrica, media armonica. Indici di posizione: mediana, quartili, decili, percentili. Valori modali. Box-plot | Testo 1: cap 4; Testo 2: cap 3 |
| 4 | * | Indici di variabilità assoluta. Varianza e scarto quadratico medio. Differenze medie. Campi di variazione. Indici di variabilità relativa. Rapporto di concentrazione. Indici di forma. | Testo 1: cap 5,6; Testo 2: cap 3 |
| 5 | * | Distribuzioni doppie, tabelle a doppia entrata. Distribuzioni marginali, condizionate. Sintesi numeriche delle distribuzioni doppie. Indipendenza stocastica e connessione. Indice chi-quadrato. Dipendenza in media. Rapporto di correlazione. | Testo 1: cap 9; Testo 2: cap 3 |
| 6 | * | Covarianza. Coefficiente di correlazione. Media e varianza di combinazioni lineari di variabili statistiche. Cograduazione: Indice di Spearman | Testo 1: cap 11, Appendice B5; Testo 2: cap 3. |
| 7 | * | Probabilità. Eventi. Definizioni di probabilità. Risultati elementari del calcolo delle probabilità. Elementi di calcolo combinatorio. Calcolo di probabilità per eventi equiprobabili. Eventi condizionati. Indipendenza stocastica. Teorema di Bayes. | Testo 1: cap 12; Testo 2: cap 4 |
| 8 | * | Variabili aleatorie discrete e continue. Funzioni di densità. Funzione di ripartizione. Speranza matematica e varianza. | Testo 1: cap 13; Testo 2: cap 5 |
| 9 | * | Modelli probabilistici. Distribuzione uniforme, distribuzione di Bernoulli, distribuzione binomiale, distribuzione ipergeometrica, distribuzione di Poisson. Distribuzione normale standard. Famiglia delle distribuzioni normali. | Testo 1: cap 14; Testo 2: cap 5,6 |
| 10 | * | Risultati asintotici: teorema di De Moivre-Laplace, teorema del limite centrale. | Testo 1: cap 16; Testo 2: cap 7 |
| 11 | * | Distribuzioni campionarie. Media e varianza campionaria. Campionamento da distribuzioni normali. Distribuzione della media campionaria da popolazioni normali. Distribuzioni chi-quadrato, t-Student. Risultati asintotici: distribuzione della media campionaria, distribuzione della proporzione campionaria | Testo 1: cap 17, par 14.9; Testo 2: cap 7 |
| 12 | * | Introduzione all’inferenza statistica. Stimatori puntuali e e intervalli di confidenza. Intervalli di confidenza per la media e per la varianza (popolazioni normali). Risultati asintotici. Intervalli di confidenza per proporzioni. | Testo 1: cap 18-19; Testo 2: cap 8-9 |
| 13 | * | Verifica delle ipotesi. Test su media e varianza per popolazioni normali. Test su proporzioni e medie di grandi campioni. Test su confronto fra medie per popolazioni normali. p-value. | Testo 1: cap 20-21; Testo 2: cap 10-11 |
| 14 | * | Regressione lineare semplice. Metodo di stima dei minimi quadrati. Misure di bontà dell’adattamento. Analisi dei residui. Inferenza sui parametri del modello di regressione | Testo 1: cap 10 e 23; Testo 2: cap 12 |
N.B. La conoscenza degli argomenti contrassegnati con l'asterisco è condizione necessaria ma non sufficiente per il superamento dell'esame. Rispondere in maniera sufficiente o anche più che sufficiente alle domande su tali argomenti non assicura, pertanto, il superamento dell'esame.
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
L’esame consiste di una prova scritta e di una prova orale. La prova scritta è obbligatoria e consta di tre esercizi numerici. La successiva prova orale è opzionale. La prova si intende superata se lo studente ottiene un voto pari ad almeno 4/30 in ciascun esercizio ed una votazione complessiva non inferiore a 18/30. Sulla base della prova scritta, verrà registrato un voto al massimo pari a 26/30. Al fine di ottenere una votazione complessiva eventualmente superiore a 26/30 è necessario sostenere la prova orale.
Esempi di domande e/o esercizi frequenti
Vedi testi prove scritte degli esami precedenti su Studium.