MATEMATICA FINANZIARIA E ATTUARIALE M - Z
Anno accademico 2015/2016 - 2° annoCrediti: 6
Organizzazione didattica: 150 ore d'impegno totale, 110 di studio individuale, 40 di lezione frontale
Semestre: 2°
ENGLISH VERSION
Prerequisiti richiesti
Le quattro operazioni e le loro proprietà; numeri primi, scomposizione in fattori primi, massimo comun divisore e minimo comune multiplo; frazioni e operazioni su frazioni; potenze, radici e logaritmi; monomi, polinomi e scomposizione di polinomi; equazioni di primo e secondo grado; rette, segmenti, angoli, triangoli, rette perpendicolari e parallele. Teorema di Pitagora. Progressioni aritmetiche e geometriche (finite e infinite).
E’ utile avere anche la conoscenza del programma di Matematica Generale dello stesso corso di laurea.
Frequenza lezioni
Vivamente consigliata
Contenuti del corso
Il corso si basa su circa quaranta ore di lezioni frontali durante le quali saranno presentati gli argomenti del programma con particolare attenzione alle possibili applicazioni in economia e gestione delle aziende. Gli argomenti verranno prima presentati in maniera intuitiva e poi rigorosamente formalizzati. Si svolgeranno e discuteranno anche alcuni esercizi che permetteranno allo studente di padroneggiare gli argomenti del corso.
I MODULO (3 CFU)
Titolo del modulo: Regimi finanziari, rendite certe, ammortamento e costituzione di capitali
Credito parziale attribuito: 3 CFU
Obiettivi formativi: Fornire le fondamentali nozioni teoriche e le principali applicazioni operative del calcolo finanziario in condizioni di certezza. Molte delle tematiche trattate hanno una fondamentale valenza nella pratica professionale.
Descrizione del programma: Regimi finanziari: Operazioni finanziarie; interesse e sconto; teoria delle leggi finanziarie ed equivalenze finanziarie. Regime dell’interesse semplice, composto, sconto commerciale e loro confronto; capitalizzazione mista. Principali proprietà di un qualsiasi regime finanziario. Tassi effettivi, equivalenti, nominali, istantanei, medi. Scindibilità; forza di interesse e di sconto. Rendite certe: definizioni preliminari; rendite discrete, temporanee, perpetue, differite, intere e frazionate, a rate costanti e variabili. Problemi relativi alle rendite. Ammortamento di prestiti indivisi e costituzione di capitali: Definizioni preliminari; principali proprietà. Ammortamento a rimborso unico, a rate costanti, a quote capitale costanti, con quote di accumulazione. Piani di ammortamento a tasso fisso e a tasso variabile, con preammortamento, con adeguamento del debito residuo. Costituzione di capitali nel discreto. Piani di costituzione, a tasso fisso e a tasso variabile, con adeguamento del capitale.
II MODULO (3 CFU)
Titolo del modulo: Valutazione di operazioni finanziarie e degli investimenti reali
Credito parziale attribuito: 3 CFU
Obiettivi formativi: Far acquisire i principi fondamentali delle valutazioni finanziarie in condizioni di certezza, sia con riferimento al mercato dei capitali che a progetti di investimenti reali. Introdurre alcune nozioni teoriche ed i principali strumenti operativi e per l’immunizzazione dal rischio di tasso.
Descrizione del programma: Valutazione dei prestiti: Generalità; valutazione prospettiva e retrospettiva. Nuda proprietà ed usufrutto. Valutazione di alcune classi di prestiti. Investimenti reali in condizioni di certezza: Generalità sui criteri di scelta degli investimenti; assiomi fondamentali. Criterio del valore attuale netto; criterio del rapporto; tasso interno di rendimento; tempo di recupero. Applicazioni alla risoluzione dei principali problemi decisionali. Confronto tra i differenti criteri. Titoli obbligazionari e struttura del mercato: Generalità e tipi fondamentali di obbligazioni; corsi e rendimento; rimborso di prestiti obbligazionari. La struttura per scadenza dei tassi di interesse; tassi spot e tassi forward. Immunizzazione dal rischio di tasso: Principali indici temporali e di sensitività di un flusso di pagamenti. Duration, convexity e principi di immunizzazione dal rischio di tasso.
Testi di riferimento
- F. Cacciafesta, Lezioni di matematica finanziaria classica e moderna, Giappichelli,Torino, 2001
- R. L. D’Ecclesia, L. Gardini, Appunti di Matematica Finanziaria I, VII edizione, Giappichelli, Torino, 2013
- F. Moriconi, Matematica finanziaria, Il Mulino, Bologna, 1994
- B. Matarazzo, Sulla scelta degli investimenti privati, Catania
Programmazione del corso
| * | Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|---|
| 1 | * | Operazioni finanziarie; interesse e sconto; tasso d’interesse e tasso di sconto; coefficiente di capitalizzazione e coefficiente di attualizzazione | Cacciafesta: cap 1 D’Ecclesia, Gardini: cap 1 |
| 2 | * | Teoria delle leggi finanziarie ed equivalenze finanziarie. Regime dell’interesse semplice e composto. | Cacciafesta: cap 2 D’Ecclesia, Gardini: cap 1 |
| 3 | * | Regime dell’interesse commerciale. Confronto tra il regime di interesse semplice, composto e commerciale; capitalizzazione mista. Principali proprietà di un qualsiasi regime finanziario. | Cacciafesta: cap 2 D’Ecclesia, Gardini: cap 1 |
| 4 | * | Tassi effettivi, equivalenti, nominali, istantanei, medi. | Cacciafesta: cap 2 D’Ecclesia, Gardini: cap 1 |
| 5 | * | Scindibilità; forza di interesse e di sconto. | Cacciafesta: cap 3 D’Ecclesia, Gardini: cap 1 |
| 6 | * | Rendite certe: definizioni preliminari; rendite discrete, temporanee, a quote capitale costanti, con quote di accumulazione. | Cacciafesta: cap 4 D’Ecclesia, Gardini: cap 2 |
| 7 | * | Rendite perpetue, differite, intere e frazionate, a rate costanti e variabili. Rendite continue. Problemi relativi alle rendite. | Cacciafesta: cap 4 D’Ecclesia, Gardini: cap 2 |
| 8 | * | Ammortamento di prestiti indivisi e costituzione di capitali: Definizioni preliminari; principali proprietà. | Cacciafesta: cap 5 D’Ecclesia, Gardini: cap 3 |
| 9 | * | Ammortamento a rimborso unico, a rate costanti, a quote capitale costanti, con quote di accumulazione. | Cacciafesta: cap 5 D’Ecclesia, Gardini: cap 3 |
| 10 | * | Piani di ammortamento a tasso fisso e a tasso variabile, con preammortamento, con adeguamento del debito residuo. | Cacciafesta: cap 5 D’Ecclesia, Gardini: cap 3 |
| 11 | * | Piani di costituzione, a tasso fisso e a tasso variabile, con adeguamento del capitale. | Cacciafesta: cap 4 D’Ecclesia, Gardini: cap 2 |
| 12 | * | . Valutazione dei prestiti: Generalità; valutazione prospettiva e retrospettiva. | Cacciafesta: cap 6 D’Ecclesia, Gardini: cap 4 |
| 13 | * | Nuda proprietà ed usufrutto. Valutazione di alcune classi di prestiti. | Cacciafesta: cap 6 D’Ecclesia, Gardini: cap 4 |
| 14 | * | Investimenti reali in condizioni di certezza. Generalità sui criteri di scelta degli investimenti; assiomi fondamentali. | Cacciafesta: cap 7 D’Ecclesia, Gardini: cap 4 |
| 15 | * | Criterio del valore attuale netto; criterio del rapporto; tasso interno di rendimento; tempo di recupero. | Cacciafesta: cap 7 D’Ecclesia, Gardini: cap 4 |
| 16 | * | Applicazioni dei criteri di scelta degli investimenti alla risoluzione dei principali problemi decisionali. Confronto tra i differenti criteri. | Cacciafesta: cap 7 D’Ecclesia, Gardini: cap 4 |
| 17 | * | Titoli obbligazionari e mercato dei capitali. Generalità e tipi fondamentali di obbligazioni; corsi e rendimento; rimborso di prestiti obbligazionari. | Cacciafesta: cap 6 e Appendice B D’Ecclesia, Gardini: cap 5 |
| 18 | * | Struttura a termine dei tassi d’interesse. | Cacciafesta: cap 6 e Appendice B D’Ecclesia, Gardini: cap 5 |
| 19 | * | Duration, modified duration e convexity. | Cacciafesta: Appendice A D’Ecclesia, Gardini: cap 4 |
| 20 | * | Principi di immunizzazione dal rischio di tasso: teorema di Fisher-Weil e teorema di Redington. | Cacciafesta: Appendice A D’Ecclesia, Gardini: cap 7 |
N.B. La conoscenza degli argomenti contrassegnati con l'asterisco è condizione necessaria ma non sufficiente per il superamento dell'esame. Rispondere in maniera sufficiente o anche più che sufficiente alle domande su tali argomenti non assicura, pertanto, il superamento dell'esame.
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
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Allo scopo di permettere loro di verificare la bontà e l’efficacia del metodo di studio e del relativo apprendimento della disciplina, per gli studenti del secondo anno si effettuerà una prova in itinere scritta con tre esercizi riguardanti il primo modulo del programma. Gli studenti che supereranno la prova in itinere potranno accedere alla prova orale finale, superando una prova scritta in cui sarà loro richiesta la risoluzione degli esercizi relativi al secondo modulo del programma, a condizione che si presentino entro la fine dell’anno accademico. A partire dalla prima sessione del successivo anno accademico decadranno da questo beneficio.
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L’esame si compone di una prova scritta e una prova orale. La prova scritta mira a verificare le capacità dello studente di utilizzare ed applicare opportunamente i concetti di base, gli strumenti ed i risultati fondamentali proposti nel programma sulla base dello svolgimento di un certo numero di esercizi. Il superamento della prova scritta è condizione necessaria per accedere alla prova orale, ove si completa la valutazione dello studente mediante l’accertamento di un’adeguata conoscenza e padronanza di tutti gli argomenti che compongono il programma. Il voto sarà assegnato in base al livello di preparazione dimostrato dallo studente, fermo restando che il superamento dell’esame richiede il raggiungimento di una soglia minima di conoscenza delle tematiche contemplate nel programma dell’insegnamento.
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Esempi di domande e/o esercizi frequenti
- Cosa sono l’interesse, lo sconto, il montante e il valore attuale?
- Cosa sono il tasso di interesse e il tasso di sconto e qual è la loro relazione funzionale?
- Cosa è una legge di capitalizzazione?
- Cosa sono i regimi di capitalizzazione semplice, composta e commerciale?
- Sa confrontare i regimi di capitalizzazione, semplice, composta e commerciale?
- Quando due tassi si dicono equivalenti?
- Cosa sono la forza di interesse e la forza di sconto?
- Cosa è la scindibilità?
- Qual è la condizione necessaria e sufficiente affinchè una legge di capitalizzazione sia scindibile?
- Come si determina il valore attuale e il montante di una rendita posticipata di n rate costanti?
- Qual è il valore attuale e il montante di una rendita posticipata di n rate in progressione aritmetica?
- Qual è il valore attuale e il montante di una rendita posticipata di n rate in progressione geometrica?
- Quali sono le differenze tra ammortamento francese, italiano, americano e tedesco?
- Cosa sono la nuda proprietà e l’usufrutto?
- Cosa è, come si ricava e come si usa la formula di Makeham?
- Cosa sono il criterio del tasso interno di rendimento e del valore attuale netto?
- Cosa sono i tassi a pronti e i tassi a termine e che relazione esiste tra di loro?
- Cosa sono la duration e la convexity?
- Mi enuncia il teorema di Fisher-Weil?
- Mi enuncia il teorema di Redington?