MATEMATICA FINANZIARIA E ATTUARIALE M - Z

1. Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Il corso mira

all'acquisizione dei principi teorici concernenti le equivalenze finanziarie tra capitali disponibili in
diverse epoche in condizioni di certezza (tassi e loro struttura, leggi di capitalizzazioni,
ammortamenti, costituzione di capitale, valutazione prestiti, titoli obbligazionari, analisi degli
investimenti) e dell’uso di alcuni strumenti per la gestione del rischio di tasso di interesse (duration
e convexity). Inoltre il corso fornisce continui spunti applicativi dei principi teorici, al fine di
sviluppare competenze professionali. Per raggiungere tali obiettivi, durante le lezioni frontali si
trattano esempi pratici di utilizzo delle tecniche finanziarie nonchè esercizi con soluzione sulli
argomenti di teoria. In qualche caso si ricorre all'uso di fogli di calcolo. La verifica
dell'apprendimento non è concentrata solamente nella fase conclusiva del corso, in sede di esami,
organizzati con prove scritte ed orali; durante l'intero percorso formativo si effettuerà un controllo
accurato e continuo della comprensione e dell'effettiva acquisizione da parte degli studenti delle
conoscenze trasmesse, stimolandone una proficua ed attiva partecipazione.
2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and
understanding): Durante il corso si utilizza una metodologia didattica orientata all'acquisizione
operativa ("saper fare") degli strumenti finanziari proposti durante l’insegnamento della disciplina,
mirando allo sviluppo di una capacità critica dello studente nei confronti delle tematiche trattate, in
un continuo processo di interazione di analisi - sintesi. In tal senso è prevista la continua trattazione
in aula di esempi tratti dall'applicazione delle nozioni di matematica finanziaria a casi reali.
3. Autonomia di giudizio (making judgements): L'acquisizione di conoscenze teoriche e capacità
operative non è sufficiente ad una completa formazione dello studente. Si intende infatti stimolare
anche la capacità di riflessione, acquisizione ed interpretazione delle informazioni e dei dati
necessari per impostare, analizzare e risolvere correttamente problemi di valutazione finanziaria.
Pertanto, lo studente è addestrato alla ricerca di fonti informative finanziarie appropriate
(consultazioni di pubblicazioni specialistiche, banche dati, siti internet, ecc.), e ad un’analisi critica
sulla loro attendibilità e significatività.
4. Abilità comunicative (communication skills): Lo studente dovrà sviluppare capacità di
relazionarsi e di trasferire a terzi, con padronanza del linguaggio tecnico-finanziario appropriato, le
conoscneze acquisite. Non è sufficiente applicare metodi e tecniche corretti, che ben
rappresentano il problema affrontato, occorre anche saper giustificare le valutazioni finanziarie
legate a specifici problemi e saper esplicitare le ipotesi adottate in ogni modello finanziario
concepito. Durante lo svolgimento delle lezioni questi aspetti verranno sottolineati sollecitando
ogni studente a esporre dubbi e critiche sulle tecniche di matematica finanziaria apprese. La prova
finale costituisce un'ulteriore momento di approfondimento e di verifica delle diverse capacità di
comunicazione effettivamente raggiunte dallo studente.
5. Capacità di apprendimento (learning skills): La verifica delle conoscenze di matematica
finanziaria realmente acquisite verrà effettuata durante l'intero percorso formativo e non soltanto
in sede di esame finale, in forma scritta e orale. Il metodo di insegnamento è di tipo modulare, e
prevede l'esposizione degli argomenti (alla lavagna o con proieizioni di sliides) partendo sempre da
un livello elementare e raggiungendo (se necessario) un livello più sofisticato.

Lezioni frontali (lavagna, proiezione di slides) durante le quali verranno presentati le principali definizioni
delle grandezze finanziarie pertienti il corso. In certi casi verranno presentati e discussi Teoremi,
richiedendo allo studente un minimo di sofisticazione matematica. Ove necessario, alcuni dei prerequisiti
verranno richiamati a lezione. Una selezione di esercizi corredati da soluzione verranno presentati a
lezione. Altri esercizi potranno essere assegnati come "homework", con successiva discussione in aula.
Alcuni argomenti verranno illustrati mediante l'uso di spreadsheets in Excel.

Le quattro operazioni e le loro proprietà; numeri primi, scomposizione in fattori primi, massimo comun divisore e minimo comune multiplo; frazioni e operazioni su frazioni; potenze, radici e logaritmi; monomi, polinomi e scomposizione di polinomi; equazioni di primo e secondo grado; rette, segmenti, angoli, triangoli, rette perpendicolari e parallele. Teorema di Pitagora. Progressioni aritmetiche e geometriche (finite e infinite).

E’ utile avere anche la conoscenza del programma di Matematica Generale dello stesso corso di laurea.

Fortemente consigliata

I MODULO (3 CFU)
Titolo del modulo: Regimi finanziari, rendite certe, ammortamento e costituzione di capitali
Credito parziale attribuito: 3 CFU
Obiettivi formativi: Fornire le fondamentali nozioni teoriche e le principali applicazioni operative del
calcolo finanziario in condizioni di certezza. Molte delle tematiche trattate hanno una fondamentale
valenza nella pratica professionale.
Descrizione del programma: Regimi finanziari: Operazioni finanziarie; interesse e sconto; teoria delle
leggi finanziarie ed equivalenze finanziarie. Regime dell’interesse semplice, composto, sconto
commerciale e loro confronto. Principali proprietà di un qualsiasi regime finanziario. Tassi effettivi,
equivalenti, nominali, istantanei. Scindibilità; forza di interesse e di sconto. Rendite certe: definizioni
preliminari; rendite discrete, temporanee, perpetue, differite, intere e frazionate, a rate costanti e
variabili, rendite continue. Problemi (inversi) relativi alle rendite. Applicazioni ed esempi. Ammortamento
di prestiti indivisi e costituzione di capitali: Definizioni preliminari e principali proprietà. Ammortamento a
rimborso unico, a rate costanti e a rate variabili (in progressione); a quote capitale costanti, con quote di
accumulazione (a due tassi). Piani di ammortamento a tasso fisso e a tasso variabile. Costituzione di
capitali a tempo discreto e piani di costituzione, a tasso fisso e a tasso variabile. Mutui.
II MODULO (3 CFU)
Titolo del modulo: Valutazione di operazioni finanziarie e degli investimenti reali
Credito parziale attribuito: 3 CFU
Obiettivi formativi: Far acquisire i principi fondamentali delle valutazioni finanziarie in condizioni di
certezza, sia con riferimento al mercato dei capitali (obbligazioni) che a progetti di investimenti reali.
Introdurre alcune nozioni teoriche ed i principali strumenti operativi e per l’immunizzazione dal rischio di
tasso.
Descrizione del programma: Valutazione dei prestiti e di operazioni finanziarie. Nuda proprietà ed
usufrutto. Criterio del valore attuale netto; criterio del rapporto (profitability index); tasso interno di
rendimento; tempo di recupero. Confronto tra i differenti criteri. Valutazione di titoli obbligazionari: tipi
fondamentali di obbligazioni; corsi e rendimento; rimborso di prestiti obbligazionari. Struttura per
scadenza dei tassi di interesse; tassi spot e tassi forward. Immunizzazione dal rischio di tasso: Principali
indici temporali e di sensitività di un cash flow. Duration, convexity e principi di immunizzazione dal
rischio di tasso. Applicazioni ed esempi.

1. S. A. Broverman, Matematica Finanziaria, I edizione, Egea, 2019 (obbligatorio)

MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO
Discussione di alcuni problemi durante lo svolgimento delle lezioni, e relativi metodi di soluzione. Previa
prenotazione nell'apposito Portale Studenti, ad ogni data ufficiale di esami (appello) verranno fatte
domande a cui si risponde per iscritto, usando l'appropriato linguaggio matematico, a queste seguirà la discussione orale dello svolgimento oppure di altri argomenti in programma.

Cosa sono l’interesse, lo sconto, il montante e il valore attuale?
Cosa sono il tasso di interesse e il tasso di sconto e qual è la loro relazione funzionale?
Cosa è una legge di capitalizzazione?
Cosa sono i regimi di capitalizzazione semplice, composta e commerciale?
Sa confrontare i regimi di capitalizzazione, semplice, composta e commerciale?
Quando due tassi si dicono equivalenti?
Cosa sono la forza di interesse e la forza di sconto?
Cosa è la scindibilità?
Qual è la condizione necessaria e sufficiente affinchè una legge di capitalizzazione sia scindibile?
Come si determina il valore attuale e il montante di una rendita posticipata di n rate costanti?
Qual è il valore attuale e il montante di una rendita posticipata di n rate in progressione aritmetica?
Qual è il valore attuale e il montante di una rendita posticipata di n rate in progressione
geometrica?
Quali sono le differenze tra ammortamento francese, italiano, a due tassi?
Cosa sono la nuda proprietà e l’usufrutto?
Cosa sono il criterio del tasso interno di rendimento e del valore attuale netto?
Cosa sono i tassi a pronti e i tassi a termine e che relazione esiste tra di loro?
Cosa sono la duration e la convexity?
E' in grado di enunciare il teorema di Redington?
A parità delle altre condizioni, che relazione esite tra la durata di un ammortamento e ammontare
della rata?
Come si determina la sensitività della rata rispetto alle altre variabili di un ammortamento o di un
piano di accumulazione?
Come si valuta un’operazione finanziaria con flussi nominali, tenendo conto del tasso di inflazione?
Cosa sono il rendimento nominale e reale di un titolo?
Quali sono le principali morfologie della struttura dei tassi a pronti?
E’ possibile prevedere l’evoluzione della struttura dei tassi di interesse?